Vilken projektion är vinkelriktig
Get a Quote Now
Normal typ, när tangeringspunkten är en av polerna, kallas oftast polär aspekt. Den så kallade indikatrisen, eller Tissots indikatris, karaktäriserar egenskaperna för en projektion. Avbildning av den buktiga jordytan — eller egentligen jordmodellen, som är en ellipsoid eller sfär — på ett plan, kan inte ske utan formförändring. Vid normala projektioner blir indikatrisens axlar förlagda längs meridianen och parallellen genom den avbildade punkten.
Mercators projektion
De viktigaste egenskaperna är:. Indikatrisen ger också information om projektionens vinkelförvridning i punkten. Det blir då en avbildning som inte blir lika noggrann som där man använt ellipsoidisk jordmodell. Tissots indikatris är den ellips som uppkommer vid projektionens avbildning av en elementarcirkel på klotytan.
Maximala beloppet w fås ur formeln:. Även snedaxlig typ används. Jordellipsoidens parametrar måste alltid anges, men ges ofta indirekt av det geodetiska datum eller referenssystem som används. Projektionerna visas i nordpolsaspekt. För att undvika förväxling kallas ibland axlarna 'Northing' respektive 'Easting', vilket vi också har börjat använda i Sverige för de olika projektionerna av SWEREF 99, fortfarande med positiv omloppsriktning medsols.
En egenskap som är av särskilt intresse hos konforma projektioner är meridiankonvergensen. Transversal typ, om tangeringspunkten ligger på ekvatorn, kallas oftast ekvatoriell aspekt. För storskalig kartläggning, till exempel topografiska kartor, används alltid en ellipsoidisk jordmodell, som bättre liknar jordens faktiska form med avplattning vid polerna. Eftersom felen är ganska små och noggrannheten ändå inte är särskilt hög i världskartor kan felen försummas.
Det leder till krångligare formler, där man måste använda serieutvecklingar. Som exempel har vi den gnomoniska projektionen bild nedan till vänster som är en azimutal projektion där projektionscentrum är jordklotets medelpunkt, stereografisk projektion bild nedan i mitten där projektionscentrum är tangeringspunktens antipod, och ortografisk projektion bild nedan till höger där projektionscentrum är placerat på oändligt avstånd, det vill säga att projektionsstrålarna är parallella.
RT 90 - Lantmäteriet
Om elementarcirkelns radie väljs lika med ett 1 , så blir förstoringarna h och k utefter meridian och parallell, i det normala fallet, lika med halvaxlarnas längder i indikatrisen. Vid specifikation av en projektion, anges förutom den allmänna typen, till exempel Gauss-Krüger, ett antal parametrar. Ytan hos en figur på klotytan avbildas i kartplanet på en figur med lika stor yta.
I Sverige och en del andra länder är konventionen att x-axeln i detta sammanhang är riktad mot norr och y-axeln mot öster, med positiv omloppsriktning medsols, alltså omvänt mot skolboksgeometrin, där y-axeln är riktad uppåt och x-axeln åt höger, med positiv omloppsriktning motsols. En perspektivisk projektion kan konstrueras rent geometriskt.
För mycket småskaliga kartor, till exempel världskartor, använder man en sfärisk jordmodell, på grund av att det ger enklare beräkningar. De flesta projektioner som vi använder är inte perspektiviska. Räta linjer, projektionsstrålar, utgår från en punkt, projektionscentrum, genom de punkter på klotytan som avbildas, och förlängs tills de skär projektionsytan i punkternas avbild.
Genom att formulera villkor för avbildningsfunktionen kan man ge projektionen olika egenskaper. Vid azimutal kartprojektion tangerar ett plan jordklotet i en punkt. Med en lämpligt vald projektion kan man däremot hålla formförändringarna inom vissa gränser, inom det geografiska område man arbetar med. Projektionen sägs då vara av normal typ:.
En elementarcirkel är en oändligt liten cirkel. I geodetiska sammanhang används normalt konforma vinkelriktiga projektioner, alltid från en ellipsoidisk jordmodell. Denna egenskap kan inte gälla allmänt, utan endast längs vissa linjer, till exempel längs medelmeridianen eller en parallellcirkel. Bilden visar polär aspekt:.
En cylinder tangerar ekvatorn man får då en projektion av normal typ; bilden till vänster , eller längs en medelmeridian projektionen är då av transversal typ; bilden till höger :. Vinkelriktighet kan inte kombineras med ytriktighet. Ett antal parametrar används för att mer eller mindre godtyckligt omdefiniera projektionssystemets origo:. Avbildningen sker på ett mer komplicerat sätt och kan beskrivas allmänt som en matematisk funktion:.
Vinkelriktig, eller formbevarande, projektion innebär att en oändligt liten figur avbildas utan formförändring, och att förstoringen i en punkt är lika stor i alla riktningar. Vid konisk projektion tangeras jordklotet av en kon, oftast längs en parallellcirkel. Ytriktighet kan inte kombineras med vinkelriktighet.